Абсолютно надёжных банков, как и любого другого абсолютно надёжного бизнеса, не  существует в природе. Какие бы банки я отнёс к более надёжным чем остальные? Во первых те, которые "дочки" больших банковских групп с мировым именем:
Укрсоцбанк (unicredit) http://ru.unicredit.ua/
Укрсиббанк (BNP) http://www.ukrsibbank.com/
Аваль http://www.aval.ua/ru/
Это те монстры, для которых репутационные риски важнее, чем потери денег в Украине.
Среди банков с Российским капиталом, это два государственных монстра:
Сбербанк https://www.sberbank.ua/
ВТБ http://www.vtb.com.ua/
Кстати ВТБ недавно увеличил собственный капитал на 1 200 000 000 гривен, а это говорит о том что уходить они не собираются.
Среди Украинских банков я бы выделил государственные:
Ощадбанк http://www.oschadnybank.com/ru/
Укрэксимбанк http://www.eximb.com/ukr/personal/
У них кстати не такие уж и большие депозитные портфели населения.
Ну и отдельно хочу обозначить "Международный инвестиционній банк" связанный с Президентом Украины Петром Порошенко. http://www.ii-bank.com.ua/
А больше пожалуй и некого с положительной стороны выделить.